Sejam 𝑎 ∈ ℤ e 𝑛 ∈ ℕ. Sabendo que no desenvolvimento de (𝑥 + 𝑎)^𝑛 , o terceiro termo é igual a 60𝑥⁴ e a soma de todos os números binomiais é igual a 64, marque a alternativa que indica o valor de 𝑎² + 2𝑛. Ⓐ 13 Ⓑ 15 Ⓒ 16 Ⓓ 21 Ⓔ 37 --------------------------- ### Resolução ### Sabemos p

A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e π = 3,14.  (A) 5,495 cm (B) 11,495 cm (C) 13,345 cm (D) 19,3

Dado o número complexo 𝑧 = 3(cos 𝜋/3 + 𝑖 sen 𝜋/3 ), em que 𝑖 é a unidade imaginária, marque a alternativa que indica a potência 𝑧⁴. (A) 81(-1/2 - i√3/2) (B) ⁴√3(√2/2 - i√2/2) (C) 81(√3/2 + i 1/2) (D) 27(-1/2 + i√3/2) (E) ⁴√3(-√2/2 - i√2/2) ------------------------ ### Resolução ### R

Dado um número complexo z = 1/√-16 , então, o módulo de z é igual a: a) 2/17 b) 17/578 c) √34 / 1156 d) √34 / 34 ------------------- ### Resolução ### Desenvolvendo o complexo z: = 1/√-16 = 1/(i√16) = 1/4i = 1/4i . i/i = i/-4 \ Daí: |z| = √(0² + (1/4)²) |z| = 1/4 \

Sendo {𝑥, 𝑦, 𝑧} a solução da equação 4𝑎³ − 6𝑎² + 10𝑎 + 2 = 0, então, o valor da expressão 𝑥²𝑦² + 𝑥²𝑧² + 𝑦²𝑧² é igual a a) 37/2 b) 33/2 c) 35/4 d) 31/4 -------------------------- ### Resolução ### Usando as formulas de Viète-Girard: x + y + z = - (-6)/4 = 3/2 xy + xz + yz = 10/4 =

Considere 𝑓(1) = 𝑔(1) = 2 e sabendo que 𝑓(𝑛 + 1) = (2.𝑓(𝑛) + 1)/2 e 𝑔(𝑛 + 1) = 3𝑔(𝑛), com 𝑛 = (1,2,3, … ) ou seja, 𝑛 ∈ ℕ^\*^ , então, a razão entre 𝑔(10) e 𝑓(201), nessa ordem, é igual a a) 2.3⁸/17 b) 3⁸/17 c) 3⁸/51 d) 2.3⁸/51 ------------------------- ### Resolução ### Note q a funçã

Segundo estudiosos, o comportamento do nível do mar provocado pela atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua pode ser descrito por um modelo matemático. A altura ℎ (em metros) do nível do mar, em um certo ponto do litoral, em função do tempo, pode ser representada pelo gráfico abaixo

Na figura abaixo, observamos o esboço de dois gráficos 𝑓(𝑥) = 𝑒^x e 𝑔(𝑥) = ln(𝑥)  Com base nas curvas e suas respectivas leis de formação, é correto afirmar que o perímetro do triângulo A, B, C em unidades de comprimento, é igual a

Se (1-i)(cos 11π/12 + i.sen 11π/12) = x + yi; com x e y pertencentes ao conjunto dos reais e i a unidade imaginária, então, √2.y - x é igual a a) √3 + √2/2 b) √3 - √2/2 c) (√3 + √2)/4 d) (√3 - √2)/4 ---------------------------- ### Resolução ### Vamos desenvolver a expressão original:

Em um treinamento militar, um esquadrão é dividido em 5 equipes. O objetivo do treinamento é simular ataque e defesa, em que cada equipe tentará bombardear as bases adversárias e, ao mesmo tempo, defender suas bases, destruindo as aeronaves inimigas. Cada equipe possui 5 aeronaves para ataque, bem c