AFA 2024/2025: Matemática

Considere 𝑓(1) = 𝑔(1) = 2 e sabendo que 𝑓(𝑛 + 1) = (2.𝑓(𝑛) + 1)/2 e 𝑔(𝑛 + 1) = 3𝑔(𝑛), com 𝑛 = (1,2,3, … ) ou seja, 𝑛 ∈ ℕ^* , então, a razão entre 𝑔(10) e 𝑓(201), nessa ordem, é igual a

1. 2.3⁸/17
2. 3⁸/17
3. 3⁸/51
4. 2.3⁸/51

Resolução

Note q a função f forma uma PA (progressão aritmética) de razão 1/2.

f(n+1) = f(n) + 1/2

Então, podemos usar as fórmulas não recursivas de PA:

f(n) = f(1) + (n-1)/2
f(n) = 2 + (n-1)/2

f(201) = 2 + (201-1)/2
f(201) = 102

Analogamente, a função g forma uma PG (progressão geométrica) de razão 3:

g(n+1) = 3.g(n)

Então, podemos usar as fórmulas não recursivas de PG:

g(n) = g(1).3^n-1
g(n) = 2.3^n-1

g(10) = 2.3^10-1
g(10) = 2.3⁹

Portanto, a razão pedida vale:

g(10)/f(201) = 2.3⁹/102
g(10)/f(201) = 3⁸/17

Gabarito: (B)