Considere a hipérbole 9y² − 16x² − 144 = 0 e tome o ponto A seu vértice no eixo y positivo e o ponto E seu vértice no eixo y negativo. Tome B e D, respectivamente, como os pontos com o maior e menor valor da coordenada y no lugar geométrico x² + y² − 10x + 9 = 0. Tome C e F, respectivamente,

Dadas as funções f e g definidas abaixo: - f: R→R, f(x)=x²+5 , com o gráfico de f restrito ao conjunto B×C tal que B={x∈R; |x|≥3} e C={y∈R; |y|≤30}; - g: R→R, g(x)=x², com o gráfico de g restrito ao conjunto B×D tal que B={x∈R; |x|≥3} e D={y∈R; |y|≤25}. Calcule a área entre elas. (A) 18 u.

Sejam A₁, A₂, A₃, A₄ os quatro primeiros termos de uma progressão geométrica, respectivamente. Sejam a₁, a₂, a₃, a₄ os quatro primeiros termos de uma progressão aritmética, respectivamente, tais que: A₁ = a₄ – a₃ a₁ = A₁ – 5 a₂ = A₁ + 1 a₄ + 4(a₃ – a₂) = A₂ + 1 Sejam Aₙ o n-ésimo termo da p

A empresa de tecnologia Alfa-Ômega vai lançar um novo produto em formato de paralelepípedo, com base quadrada. Com o objetivo de maximizar o Lucro, as seguintes informações são fornecidas: - O **Preço Unitário**, P~u~, do novo produto é R$ 5.000,00. - O **Custo de Produção** (C~p~) corresponde

Um reservatório cônico está sendo cheio a uma vazão de 2 m³/s. O reservatório possui 9 metros de altura e sua base possui 6 metros de diâmetro. O quão rápido o nível da água está subindo quando a água estiver a 6 metros do topo? (A) 3/8π m/s (B) 1/2π m/s (C) 4/π m/s (D) 9/8π m/s (E) 2/π m/s

Seja S a soma de todos t ∈ [0,2π] que satisfazem a igualdade 2 sec²(x) cot²(t) − 2cot²(t) = A.B , onde • A=[tan²(x) + cos(2x) tan²(x)] • B=[2cos²(x) + tan²(x) − cos(2x)] , tal que x ∈ (0,2π). \ Seja V~E~=S/3 o volume da esfera E inscrita num cilindro C. Seja K o sólido formado por doi

Seja X uma variável aleatória que representa altura, em centímetros, de alunos de um curso de estatística. Em uma amostra de oito alunos, observaram-se as alturas 160; 162; 179; 169; 162; 162; 175; 167. Utilizando a amostra observada, qual a média, a variância, a mediana e a moda da variável aleatór

Sejam α,λ ∈ R, I~n×n~ a matriz identidade de ordem n e J~n×n~ a matriz com todas entradas iguais a 1, com ordem n. Qual o resultado do produto das matrizes B~n×n~x~n×1~, tal que vale a igualdade A~n×n~ + B~n×n~ = αI~n×n~ + J~n×n~ com as seguintes propriedades: ``` - P~1~: A~n×n~x~n×1~ =

Calcule o volume do sólido reto com altura h=12 em que sua base é definida, no primeiro quadrante, abaixo dos gráficos das funções g e h e acima do gráfico da função f, onde f(x) = x² − 8x + 17; g(x) = x² − 4x + 9; e h(x) = x² − 12x + 41. (A) 360 u.v. (B) 192 u.v. (C) 144 u.v. (D) 72 u.v.

No antigo reino de Algebrália havia um lendário artesão chamado Eudóxio, famoso por suas impressionantes criações geométricas. O rei de Algebrália desafiou Eudóxio a criar uma ponte suspensa, seguindo a curva da função f(x)=x^3/2^ entre os pontos (1,1) e (4,8). Para calcular a quantidade de material