Observe as três progressões aritméticas com os primeiros termos 5, 8 e 10, construídas a partir da letra E da sigla da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM).  Quando as letras da sigla se esgotam, a sequência retorna

Quais as relações entre a, b, c ∈ R*₊ , com a , b , c ≠ 1, a ≠ c e b ≠ 1/c para que a equação abaixo seja válida log~a~(bc)^β^.log~b~(a/c)^α^.log~c~b = αβ[A - B + C - D], em que - A=log~c~(a) . log~a~(b) . log~b~(a) - B=log~a~(b) . log~b~(c) . log~c~(a) - C=log~a~(c) . log~c~(a) . log~b~(

Analise as afirmativas a seguir sobre operações de conjuntos. I – (A−B)×C = (A×C) − (B×C). II – A ⊂ D e B ⊂ E → A×B ⊂ D×E. III – Se A,B ⊂ C; A∩B≠∅ e A∪B=C → B=∁^C^~A~. IV – (A−B) ∪ (B−A) = (A−C) ∪ (C−A) ↔ B=C. (Considere A ⊂ B tal que todo elemento de A é elemento de B. Além disso, ∁^C^~A~

Sejam os conjuntos naturais: • A = {n é primo; 2 ≤ n ≤ 36}; • B = {n é múltiplo de 3; 10 ≤ n ≤ 36}; • C = A × B. Quantos elementos possui o conjunto D = {(a,b) ∈ C; a+b é par} ? (A) 20 (B) 40 (C) 44 (D) 45 (E) 55 ----------------------------- ### Resultados ### Enumerando ca

Seja T o triângulo ABC com lados de tamanho 10, 5 e 5√3 , com a relação entre seus ângulos B[A]{.overline}C > B[C]{.overline}A > A[B]{.overline}C. Dada a circunferência C inscrita no triângulo ABC interceptando-o nos pontos P ∈ [BC]{.overline}, Q ∈ [AC]{.overline} e R ∈ [AB]{.overline}. Qual é o

Seja Z o número de soluções inteiras não negativas da inequação x₁ + x₂ + x₃ + x₄ < 6. Determine o termo que contém x⁴ no desenvolvimento de (x² + Z)¹² . (A) 16(64⁸ x⁴) (B) 16(126¹⁰ x⁴) (C) 66(126⁸ x⁴) (D) 66(126¹⁰ x⁴) (E) 96(144⁸ x⁴) ------------------------------ ### Resolução ###

Determine o volume do paralelepípedo com base quadrada, dadas as seguintes condições: - Uma pirâmide com base quadrada está completamente contida no paralelepípedo, coincidindo sua base com a base inferior do paralelepípedo. A projeção do vértice da pirâmide coincide com os centros dos quadrados

A figura abaixo ilustra a propriedade refletora da hipérbole. Se um raio partir de um ponto 𝐴 e seguir em direção a 𝐹₂, então ele é refletido pela hipérbole, no ponto 𝑃, e segue em direção a 𝐹₁.  Considere a hipérbole 4𝑥² − 5𝑦² = 20 de f

Um cone circular reto de altura 𝐻 e raio 𝑅 deverá ser seccionado por um plano 𝛼 paralelo à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a distância entre 𝛼 e o plano da base do cone? Ⓐ (³√2 - 1)/³√2 H Ⓑ (³√2 - 1)/2 H Ⓒ ³√2/2 H Ⓓ (³√2 + 1)/³√2 H Ⓔ (³√2 + 1)/2 H ------------

Em uma urna existem 10 bolas vermelhas, 06 bolas azuis e 08 bolas brancas. Todas as bolas são idênticas, exceto pela cor. Retirando as bolas da urna, uma a uma, por sorteio e sem reposição, é **[correto]{.underline}** afirmar que: Ⓐ Retirando 11 bolas da urna, certamente uma das bolas sorteadas s