EFOMM 2024/2025: Matemática

Sejam os conjuntos naturais:

• A = {n é primo; 2 ≤ n ≤ 36};
• B = {n é múltiplo de 3; 10 ≤ n ≤ 36};
• C = A × B.

Quantos elementos possui o conjunto
D = {(a,b) ∈ C; a+b é par} ?

1. 20
2. 40
3. 44
4. 45
5. 55

Resultados

Enumerando cada um dos elementos dos conjuntos temos:

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}

B = {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36}

C = {
    (2,12), (2,15), (2,18), (2,21), (2,24), (2,27), (2,30), (2,33) (2,36),
    (3,12), (3,15), (3,18), (3,21), (3,24), (3,27), (3,30), (3,33) (3,36),
    (5,12), (5,15), (5,18), (5,21), (5,24), (5,27), (5,30), (5,33) (5,36),
    ...
    (31,12), (31,15), (31,18), (31,21), (31,24), (31,27), (31,30), (31,33) (31,36)
    }

Note q:

• A possui 1 elemento par e 10 elementos ímpares.
• B possui 5 elementos pares e 4 elementos ímpares.

Para a+b ser par tanto a e b precisam ter a mesma paridade. Então:

N(D) = 1×5 + 10×4
N(D) = 45

Gabarito: (D)