Seja X uma variável aleatória que representa altura, em centímetros, de alunos de um curso de estatística. Em uma amostra de oito alunos, observaram-se as alturas 160; 162; 179; 169; 162; 162; 175; 167. Utilizando a amostra observada, qual a média, a variância, a mediana e a moda da variável aleatória X , respectivamente?
- 162; 48; 167; 162
- 167; 56; 167; 160
- 162; 42; 164,5; 162
- 167; 56; 164; 162
- 167; 48; 164,5; 162
Resolução
Primeiramente é preciso organizar a amostragem em rol (não decrescente):
{160, 162, 162, 162, 167, 169, 175, 179}
A fórmula da média é:
x = ∑xi/N
Aplicando os valores numéricos do enunciado:
x = (160 + 162 + 162 + 162 + 167 + 169
+ 175 + 179)/8
x = 1336/8
x = 167
A fórmula da variância é:
S² = ∑(xi - x)²/(N-1)
Aplicando os valores numéricos do enunciado:
S² = ( (160 - 167)² + (162 - 167)² + (162 - 167)² + (162 - 167)² +
(167 - 167)² + (169 - 167)² + (175 - 167)² + (179 - 167)² )/(8-1)
S² = (7² + 3.5² + 2² + 8² + 12²)/7
S² = 336/7
S² = 48
A mediana corresponde ao valor central da amostra:
Med(X) = (162+167)/2
Med(X) = 164,5
A moda é o elemento q se repete com mais frequência:
Mo = 162
Gabarito: (E)