Sendo {𝑥, 𝑦, 𝑧} a solução da equação 4𝑎³ − 6𝑎² + 10𝑎 + 2 = 0, então, o valor da expressão 𝑥²𝑦² + 𝑥²𝑧² + 𝑦²𝑧² é igual a
- 37/2
- 33/2
- 35/4
- 31/4
Resolução
Usando as formulas de Viète-Girard:
x + y + z = - (-6)/4 = 3/2
xy + xz + yz = 10/4 = 5/2
xyz = (-1)3.2/4 = -1/2
Note q a expressão pedida pode ser reescrita como:
x²y² + x²z² + y²z² =
(xy + xz + yz)² - 2(x²yz + xy²z + xyz²) =
(xy + xz + yz)² - 2xyz(x + y + z) =
(5/2)² - 2.(-1/2).(3/2) =
25/4 + 3/2 =
31/4
Gabarito: (D)