A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e π = 3,14.
- 5,495 cm
- 11,495 cm
- 13,345 cm
- 19,345 cm
- 20,017 cm
Resolução
Note q OA e OB são bissetrizes de A e B respectivamente:
Sabemos tb q a soma dos ângulos internos de um triângulo qq é 180º:
30 + 45 + β = 180
β = 105º
Sabemos q o ângulo central de um círculo é 360º:
β + δ = 360
105 + δ = 360
δ = 255º
O comprimento desse arco de circunferência é:
c = (π/180).δr
c = (3,14/180).255.3
c = 3,14.17/4
c = 13,345 cm
No entanto, o enunciado pede o perímetro da região sombreada e não o comprimento do arco. Daí:
2p = c + 2r
2p = 13,345 + 6
2p = 19,345
Gabarito: (D)