ESA 2024: Matemática


Prof_Raimundo 20 days ago (edited)
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A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e π = 3,14.

  1. 5,495 cm
  2. 11,495 cm
  3. 13,345 cm
  4. 19,345 cm
  5. 20,017 cm

Resolução

Note q OA e OB são bissetrizes de A e B respectivamente:



Sabemos tb q a soma dos ângulos internos de um triângulo qq é 180º:

30 + 45 + β = 180
β = 105º

Sabemos q o ângulo central de um círculo é 360º:

β + δ = 360
105 + δ = 360
δ = 255º

O comprimento desse arco de circunferência é:

c = (π/180).δr
c = (3,14/180).255.3
c = 3,14.17/4
c = 13,345 cm

No entanto, o enunciado pede o perímetro da região sombreada e não o comprimento do arco. Daí:

2p = c + 2r
2p = 13,345 + 6
2p = 19,345

Gabarito: (D)

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