AFA 2024/2025: Matemática


Prof_Raimundo 22 days ago (edited)
2 views

Na figura abaixo, observamos o esboço de dois gráficos 𝑓(𝑥) = 𝑒x e 𝑔(𝑥) = ln(𝑥)

Com base nas curvas e suas respectivas leis de formação, é correto afirmar que o perímetro do triângulo A, B, C em unidades de comprimento, é igual a

  1. (2 + √2)(𝑒 − 1)
  2. (2 − √2)(𝑒 + 1)
  3. (2 + √2)(𝑒 + 1)
  4. (2 − √2)(𝑒 − 1)

Resolução

Pelo gráfico podemos obter facilmente as coordenadas dos pontos A e C:

A = (1, e)
C = (1, 1)

Para o ponto B note q:

ln(xb) = 1
xb = e

Portanto:

B = (e, 1)

Daí, os catetos AC e BC medem:

AC = C - A
AC = (1, 1) - (1, e)
AC = (0, 1 - e)

|AC| = √( 0² + (1 - e)² )
|AC| = e - 1

BC = C - B
BC = (1, 1) - (e, 1)
BC = (1 - e, 0)

|BC| = √( (1 - e)² + 0² )
|BC| = e - 1

Usando teorema de Pitágoras obtém-se a medida da hipotenusa AB:

|AB| = √2.(e - 1)

Finalmente, o perímetro do triângulo ABC é:

2p = 2(e - 1) + √2.(e - 1)
2p = (2 + √2).(e - 1)

Gabarito: (A)

Comments • 0