Segundo estudiosos, o comportamento do nível do mar provocado pela atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua pode ser descrito por um modelo matemático.
A altura ℎ (em metros) do nível do mar, em um certo ponto do litoral, em função do tempo, pode ser representada pelo gráfico abaixo, sendo 𝑡 o tempo medido em horas desde a meia noite de um determinado dia.
Sabendo que o gráfico é uma função periódica, é possível estimar a altura do mar para qualquer hora do dia.
Com base nas informações acima, marque a alternativa correta.
- Ambas as funções reais 𝑓(𝑥) = 2 + 𝑠𝑒𝑛(𝜋/2 - 𝜋x/6) e 𝑔(𝑥) = 2 + 𝑐𝑜𝑠(𝜋 − 𝜋x/6) correspondem às medições realizadas.
- A altura de 1,5 metro do nível do mar foi atingida, exatamente, 4 horas após o início das medições.
- Pode-se estimar que a altura do mar às 21 horas é de 3 metros.
- Às 2 horas, a altura do nível do mar era superior a 2,5 metros.
Resolução
A função q descreve h é:
h(t) = 2 + cos(π.t/6)
Verificando cada uma das múltiplas escolhas:
errado
Note q h(0) = 3 mas g(0) ≠ 3:
g(0) = 2 + cos(π) = 2 - 1 = 1correto
h(4) = 2 + cos(2π/3) = 2 - 0,5 = 1,5errado
h(21) = h(9) = 2errado
h(2) = 2 + cos(π/3) = 2 + 0,5 = 2,5
Gabarito: (B)