Um cone circular reto de altura 𝐻 e raio 𝑅 deverá ser seccionado por
um plano 𝛼 paralelo
à base. A secção determina dois sólidos de mesmo volume. Qual a
distância entre 𝛼 e o
plano da base do cone?
Ⓐ (³√2 - 1)/³√2 H
Ⓑ (³√2 - 1)/2 H
Ⓒ ³√2/2 H
Ⓓ (³√2 + 1)/³√2 H
Ⓔ (³√2 + 1)/2 H
Resolução
O volume do cone inteiro é:
V = πR²H/3
Daí, cada um dos sólidos formados pelo plano α deverá ter volume
πR²H/6.
Por semelhança de triângulos observamos que:
r/R = h/H
O volume do cone menor formado pelo plano α será:
v = πr²h/3 = πR²H/6
R²H/2 = r²h
(r/R)² = H/2h
(h/H)² = H/2h
(h/H)³ = 1/2
h = H/³√2
Então, a distância entre a base do cone menor e maior é:
d = H - h
d = H - H/³√2
d = (1 - 1/³√2)H
d = H (³√2 - 1)/³√2
Gabarito: (A)