A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser contruídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está contruído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
- 2 e 3
- 4 e 5
- 5 e 6
- 7 e 8
- 8 e 9
Resolução
Note q o hospital está no circuncentro do triângulo equilátero formado pelos postos de saúde. Podemos calcular o raio desse círculo pela seguinte fórmula:
r = a/√3
Onde a é o comprimento do lado do triângulo equilátero.
Aplicando os valores do enunciado:
r = 10/√3 ≃ 5,773…
Ou seja, a distância do hospital a cada um dos postos está entre 5~6
km.
Resposta: (C)