A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
- 1/25 + 1/25 + 1/25
- 24/25 + 23/24 + 1/23
- 1/25 × 1/24 × 1/23
- 24/25 × 23/25 × 1/25
- 24/25 × 23/24 × 1/23
Resolução
1ª Tentativa
Existem 25 opções de substituição, sendo q apenas uma delas decifra
corretamente a mensagem.
Para não se decifrar a mensagem nessa 1ª tentativa, significa q apenas
24 opções são válidas:
P1 = 24/25
2ª Tentativa
Uma opção já foi escolhida na 1ª tentativa, portanto restam 24 opções
e novamente apenas uma decifra a msg.
Para não se decifrar a mensagem nessa 2ª tentativa, significa q apenas
23 opções são válidas:
P2 = 23/24
3ª Tentativa
Duas opções já foram escolhidas nas tentativas anteriores, portanto restando 23 opções e novamente apenas uma decifra a msg:
P3 = 1/23
Para obter a probabilidade final basta usar a regra do produto:
P = P1 × P2 × P3
P = 24/25 × 23/24 × 1/23
Resposta: (E)