EsPCEx 2024: Matemática

Prova Modelo D

Questão 03

Sendo x a solução da equação log₄x + log₁₆x - log₂x = -3/2 , o valor de ³√x é:

[A] 4
[B] 8
[C] 16
[D] 32
[E] 64

Resolução

Lembrando da fórmula de mudança de base de logaritmos:

log_ba = log_ca / log_cb

Aplicando essa fórmula de mudança de base na equação original obtemos:

log₄x + log₁₆x - log₂x = -3/2
log₂x / log₂4 + log₁₆x / log₂16 - log₂x = -3/2

Simplificando:

log₂x / 2 + log₂x / 4 - log₂x = -3/2
log₂x . (1/2 + 1/4 - 1) = -3/2
log₂x . -1/4 = -3/2
log₂x = 6
x = 2⁶

Daí:

³√x = ³√2⁶ = 2²

Gabarito: (A)