ESA 2024: Matemática

Em uma urna existem 10 bolas vermelhas, 06 bolas azuis e 08 bolas brancas. Todas as bolas são idênticas, exceto pela cor. Retirando as bolas da urna, uma a uma, por sorteio e sem reposição, é correto afirmar que:

Ⓐ Retirando 11 bolas da urna, certamente uma das bolas sorteadas será vermelha.
Ⓑ Retirando 3/4 das bolas da urna, certamente uma das bolas sorteadas será azul.
Ⓒ A probabilidade de que as duas primeiras bolas sorteadas sejam brancas é maior que 1/10.
Ⓓ A probabilidade de que as três primeiras bolas sorteadas tenham cores distintas é de 0,125.
Ⓔ A probabilidade de que a primeira bola sorteada seja branca é de 1/4.

Resolução

Verificando cada uma das múltiplas escolhas:

1. errado
   As 11 bolas podem ser apenas das cores azul e branca.

2. errado
   Retirando 3/4 das bolas (ie: 8 bolas), pode ser q todas sejam brancas.

3. correto
   P = 8/24 × 7/23 = 7/69
   Note 7/69 > 7/70, ou seja, 7/69 > 1/10.

4. errado
   Existem 6 casos pras todas bolas serem distintas:
   vab, vba, avb, abv, bva, bav

   Todos com a seguinte probabilidade:
   p = 10/24 × 6/23 × 8/22 = 10/11.23

   Daí, a probabilidade total é:
   P = 6p = 6 × 10/11.23 ≃ 0,237

5. errado
   P = 8/24 = 1/3
   
   

Gabarito: (C)