Prova Modelo D
Questão 11
Um paralelepípedo reto tem como seção reta um paralelogramo ABCD, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 20 cm e 10 cm, e o ângulo DÂB mede 30º. Sabendo que a altura do paralelepípedo é igual a dois terços do perímetro da seção reta, o seu volume é:
[A] 2000 cm³
[B] 4000 cm³
[C] 6000 cm³
[D] 2000√3 cm³
[E] 4000√3 cm³
Errata: Paralelepípedo Reto ou Prisma Reto
As seções retas num paralelepípedo reto só podem ser quadrados ou retângulos. Portanto, o enunciado está errado ao afirmar q o sólido é um paralelepípedo reto cuja seção reta é um paralelogramo de ângulo interno 30º.
Portanto, não dá pra saber se na verdade o sólido é um prisma reto com paralelogramo de base ou se é paralelepípedo oblíquo com paralelogramo de face. Com base no gabarito, parece que a banca considerou se tratar na verdade de um prisma reto com paralelogramo de base.
Devido toda essa confusão, o razoável seria anular a questão. No entanto, até o momento parece que isso não ocorreu e nem q há recursos solicitando não anulação.
Resolução
Com base nas infos do enunciado, podemos fazer o seguinte diagrama do paralelogramo ABCD:
Daí podemos concluir que:
h = 10.sen(30º)
h = 10 . 1/2
h = 5 cm
Podemos calcular a área do paralelogramo pela seguinte fórmula:
S = b.h
Daí:
S = 20.5
S = 100 cm²
Com relação ao perímetro desse paralelogramo ABCD:
p = 2.(20+10)
p = 60 cm
Então, a altura do paralelepípedo é:
H = 2/3 . 60
H = 40 cm
Podemos calcular o volume do prisma (ie: do “paralelepípedo” do enunciado) pela seguinte fórmula:
V = S.H
Onde:
- S é a área
- H é a altura
Finalmente:
V = 100.40
V = 4000 cm³
Gabarito: (B)
Obs: Estranho não ter sido anulada …