Pref. Rondinha/RS 2024: Matemática

Prof_Raimundo 2 months ago (edited)
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Cargo: Professor de Matemática
Ano: 2024
Órgão: Pref. Rondinha/RS
Instituição: FUNDATEC
Nível: Superior


Questão 37

Considere ABC um triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0), B(3,1) e C(-1,4). Qual é a medida, em unidades de comprimento, da altura relativa ao lado AB?

  1. 7√3/3
  2. 7√2/2
  3. 5√3/3
  4. 3√2/2
  5. 3√3/3

Resolução

A área do triângulo ABC pode ser calculada vetorialmente por:

S = |AB × AC|/2

Sabemos tb por geometria elementar que:

S = h.|AB|/2

Daí:

h.|AB|/2 = |AB × AC|/2
h = |AB × AC|/|AB|

Usando os valores numéricos do enunciado:

  • AB = (3,1) - (2,0) = (1,1)

  • AC = (-1,4) - (2,0) = (-3,4)

  • |AB| = √(1²+1²) = √2

  • |AB × AC| = 1.4 - 1.-3 = 7

Então:

h = 7/√2 = 7√2/2

Gabarito: (B)

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