Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.
| Quantidade de mochilas | 30 | 50 | 100 |
| Custo total (R$) | 1 050,00 | 1 650,00 | 3 150,00 |
O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será
- 2 400,00
- 2 520,00
- 2 550,00
- 2 700,00
- 2 800,00
Resolução
De acordo com o enunciado, o custo total é a soma de um custo fixo com um custo variável:
Ctotal = Cfixo + Cvariável
Sendo q o custo variável é proporcional às mochilas produzidas:
Cvariável = k.n
Com base na tabela podemos montar as seguintes relações:
1050 = Cfixo + 30.k
1650 = Cfixo + 50.k
Subtraindo uma equação pela outra temos:
600 = 20k
k = 30
Aplicando esse valor de k na 1ª equação:
1050 = Cfixo + 30.30
Cfixo = 150
Então, o custo total de 80 mochilas será:
Ctotal = 150 + 30.80
Ctotal = 2550
Resposta: (C)
Resolução Rápida: Interpolação
Como o custo total é uma função linear, podemos interpolar dois pontos da tabela pra encontrar o custo de se produzir 80 mochilas.
Nesse caso, podemos usar a seguinte fórmula:
(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (f(x1) -
f(x0)) / (x1 - x0)
Substituindo os valores:
(f(80) - f(50)) / (80-50) = (f(100) - f(50)) / (100-50)
(f(80) - 1650) / 30 = (3150 - 1650)/50
(f(80) - 1650)/3 = 1500/5
f(80) = 2550
Ou seja, o custo total pra produzir 80 mochilas é R$ 2 550,00.
Resposta: (C)