Enem 2024: Matemática

Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$34350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$17000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de

1. 19,50
2. 28,80
3. 34,00
4. 52,00
5. 68,70

Resolução

Esperava-se que 60% dos ingressos vendidos seriam meia-entrada. No entanto, foram vendidos 50% a mais:

i_meia = 0,6 × 1,5 = 0,9

Como foram vendidos um total de 500 ingressos, então:

n_meia = 500 × 0,9 = 450
n_inteira = 500 × 0,1 = 50

Daí, a venda dos ingressos foi de:

V_meia = 450 × 65 = 29250
V_inteira = 50 × 130 = 6500

V_ingressos = V_meia + V_inteira
V_ingressos = 29250 + 6500
V_ingressos = 35750

Sabemos q lucro é a diferença entre vendas e custos:

L = V - C
L = (V_ingressos + V_b&p) - (C_produção + C_b&p)
17000 = (35750 + V_b&p) - (34350 + C_b&p)
15600 = V_b&p - C_b&p
L_b&p = 15600

Do enunciado, sabemos q houve um lucro de 60% sobre bebidas e petiscos. Então:

L_b&p = 0,6V_b&p = 15600
V_b&p = 26000

Isso corresponde ao seguinte gasto médio por pessoa:

v_b&p = V_b&p ÷ N
v_b&p = 26000 ÷ 500
v_b&p = 52

Finalmente, o gasto médio com bebidas e petiscos deverá ser de R$ 52,00.

Resposta: (D)