Prova Modelo D
Questão 20
Considere os polinômios P(x) = (3a+b)x⁵ - (4a+2b)x³ - (a-1)x + 2 e Q(x) = (2a)x⁴ + (2b)x² + bx - 1. Sabendo que ambos são divisíveis por (x-1), assinale a alternativa que contém o correto valor de a+b:
[A] -3
[B] -1
[C] 0
[D] 1
[E] 3
Resolução
Para P(x) e Q(x) serem divisíveis por (x-1) então é pq x=1 é raiz de ambos:
P(1) = 0
(3a+b) - (4a+2b) - (a-1) + 2 = 0
3a + b - 4a - 2b - a + 1 + 2 = 0
-2a - b + 3 = 0
2a + b = 3
Q(1) = 0
(2a)x⁴ + (2b)x² + bx - 1 = 0
2a + 2b + b - 1 = 0
2a + 3b - 1 = 0
2a + 3b = 1
Subtraindo a 2ªeq pela 1ªeq temos:
(2a + 3b) - (2a + b) = 1 - 3
2a + 3b - 2a - b = -2
2b = -2
b = -1
2a - 1 = 3
2a = 4
a = 2
Finalmente, a + b = 2 - 1 = 1.
Gabarito: (D)