Enem 2024: Matemática

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

Resolução

Precisamos avaliar 3 casos distintos:

1. equipe com exatamente 3 cardiologístas e 2 neurologistas
2. equipe com exatamente 4 cardiologístas e 1 neurologistas
3. equipe com exatamente 5 cardiologístas e 0 neurologistas

Para tal precisaremos usar a fórmula da combinação:

C_n,r = n! / r!(n-r)!

Então:

C_I = C_7,3 × C_6,2 = 7!/(3!4!) × 6!/(2!4!)
C_II = C_7,4 × C_6,1 = 7!/(4!3!) × 6!/(1!5!)
C_III = C_7,5 × C_6,0 = 7!/(5!2!) × 6!/(0!6!)

O total de maneiras de formar a equipe será a soma desses três casos:

C = C_I + C_II + C_III

Resposta: (E)