Prova Modelo D
Questão 16
Uma determinada guarnição do Exército Brasileiro possui n Capitães da Infantaria. Do universo possível, 2 serão escolhidos para a realização de um curso no exterior, sendo que 4 destes estão impedidos por já estarem envolvidos em outra missão. Existem 378 maneiras de se formar a dupla que será designada para o curso (já excluídos os militares impedidos). Marque a opção que contém o número de Capitães de Infantaria que integram a guarnição:
[A] 28
[B] 29
[C] 30
[D] 31
[E] 32
Resolução
As maneiras de se formar as duplas corresponde a uma combinação cuja fórmula geral é:
Cm,k = m!/k!(m-k)!
Aplicando os valores do enunciado temos:
Cn-4,2 = (n-4)! / 2!(n-6)! = 378
Desenvolvendo essa equação temos:
(n-4).(n-5)/2 = 378
n² - 9n + 20 = 756
n² - 9n - 736 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4.1.(-736)
Δ = 81 + 4.736
Δ = 3025
n = (-b ± √Δ)/2a
n = (-(-9) ± √3025)/2.1
n = (9 ± 55)/2
Sendo q a única raiz positiva é:
n = (9 + 55)/2
n = 64/2
n = 32
Gabarito: (E)