Os determinantes são ferramentas com aplicação em diversas áreas de engenharia. Em engenharia de controle, é comum modelar sistemas de controle por meio de matrizes paramétricas. Os engenheiros podem avaliar o comportamento do sistema pelas raízes do polinômio dado pela igualdade det(𝐴 − 𝜆𝐼 ) = 0, em que 𝐴 é a matriz com os parâmetros do sistema; 𝜆 é a variável a ser analisada, chamada de autovalores; e 𝐼 a matriz identidade com a mesma dimensão de 𝐴. Dada a equação abaixo, podemos afirmar que os valores de 𝜆 que satisfazem a igualdade são:
det(|2 1|-|λ 0|) = 0
|1 2| |0 λ|Ⓐ 𝜆1 = 1 + 2𝑖 ; 𝜆2 = 1 − 2𝑖
Ⓑ 𝜆1 = −2 ; 𝜆2 = −2
Ⓒ 𝜆1 = 1 ; 𝜆2 = 3
Ⓓ 𝜆1 = 2 ; 𝜆2 = 2
Ⓔ 𝜆1 = 1 ; 𝜆2 = 1
Resolução
Desenvolvendo o determinante:
det(|2 1|-|λ 0|) = 0
|1 2| |0 λ|
det(|2-λ 1 |) = 0
|1 2-λ|
(2-λ)² - 1 = 0
(2-λ)² = 1
2-λ = ±1
λ = 2 ± 1
λ₁ = 1
λ₂ = 3Gabarito: (C)