PM/RJ 2024: Matemática

Prof_Raimundo 3 months ago (edited)
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Cargo: Soldado Policial Militar Classe C
Ano: 2024
Órgão: PM/RJ
Instituição: FGV
Nível: Médio


Questão 13

Em um encontro de 7 pessoas, 4 delas se conheciam mutuamente e as outras 3 não conheciam ninguém.
Pessoas que se conheciam se cumprimentaram com um abraço e pessoas que não se conheciam se cumprimentaram com um aperto de mãos.
O número de apertos de mãos que ocorreram nesse encontro foi:

  1. 3;
  2. 7;
  3. 12;
  4. 14;

Resolução

Cada uma das pessoas q não conhecem ninguem irá cumprimentar 4 pessoas q se conhecem mutuamente. Isso dá um total de 12 apertos de mãos.

Adicionalmente, essas 3 pessoas q não conhecem ninguem irão se cumprimentar entre si. Isso corresponde a seguinte combinação:

Cn,k = n! / k!(n-k)!
C3,2 = 3! / 2!(3-2)!
C3,2 = 3.2 / 2
C3,2 = 3

Portanto, o total de apertos de mãos no encontro foi 12 + 3 = 15.

Gabarito: (E)

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