Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3m e 6m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15cm.
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
| Loja | Raio (cm) | Preço por unidade (R$) |
|---|---|---|
| I | 5 | 60 |
| II | 10 | 70 |
| III | 12 | 75 |
| IV | 15 | 90 |
| V | 20 | 120 |
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
- I
- II
- III
- IV
- V
Resolução
Suponha q a sala tenha sido dividida por N colunas de raio R. Geometricamente temos a seguinte relação:
L = (N-1).(2R+d) + 2(R+d)
Onde:
- L é o comprimento do menor lado da sala
- d é a distância mínima entre as colunas + paredes
Isolando N obtemos:
L = (N-1).(2R+d) + 2(R+d)
L = N(2R+d) + d
N = (L-d)/(2R+d)
Aplicando essa fórmula pra cada uma das lojas temos:
| Loja | N |
|---|---|
| I | 11,4 |
| II | 8,14 |
| III | 7,31 |
| IV | 6,33 |
| V | 5,18 |
No entanto, só é possível utilizar números inteiros de colunas. Daí, o número mínimos de colunas de cada loja e seus respectivos custos são:
| Loja | Nmin | R$ |
|---|---|---|
| I | 11 | 660 |
| II | 8 | 560 |
| III | 7 | 525 |
| IV | 6 | 540 |
| V | 5 | 600 |
Portanto, a loja com o menor orçamento é a III.
Resposta: (C)