Pref. Rondinha/RS 2024: Matemática

Prof_Raimundo 2 months ago (edited)
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Cargo: Professor de Matemática
Ano: 2024
Órgão: Pref. Rondinha/RS
Instituição: FUNDATEC
Nível: Superior


Questão 34

No quadrilátero ABCD da figura abaixo, os ângulos internos B e D são retos.

Considere que os lados AB e AD medem 7 cm e 12 cm, respectivamente, e que a diagonal AC mede 13 cm. Qual é, em cm², a área desse quadrilátero?

  1. 12 + 7√30.
  2. 30(1 + √30).
  3. 30 + 12√30.
  4. 30 + 7√30.
  5. 12 + 30√30.

Resolução

A diagonal AC divide o quadrilátero ABCD em dois triângulos retângulos:


No primeiro triângulo temos o triângulo pitagórico 5-12-13. Nem é preciso fazer contas pra concluir que y=5. Portanto, a área é:

S1 = 5.12/2
S1 = 30

No segundo triângulo, precisamos aplicar o teorema de pitágoras:

x² + 7² = 13²
x² = 120
x = 2√30

Daí, sua área é:

S2 = 7.2√30/2
S2 = 7√30

Portanto, a área do quadrilátero ABCD é:

S = S1 + S2
S = 30 + 7√30

Gabarito: (D)

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