Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.
Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
- 85
- 100
- 175
- 200
- 350
Resolução
O custo com as telas será:
V = 20.2L + 15.2C = 6000
Simplificando e isolando C:
4L + 3C = 600
C = 200 - 4L/3
Para a área do galinheiro, esta corresponde ao produto de seus lados:
S = C.L
Juntando ambas expressões:
S = (200 - 4L/3).L
S = -4L²/3 + 200L
Note que S é uma função do 2º grau. Daí, podemos usar a fórmula do vértice pra encontrar seu máximo:
xv = –(b/2a)
Substituindo pelos valores do problema:
Lv = -200 ÷ (-2.4/3)
Lv = 100 ÷ (4/3)
Lv = 100 × (3/4)
Lv = 25 × 3
Lv = 75
Usando a fórmula pra C:
Cv = 200 - 4Lv/3
Cv = 200 - 4.75/3
Cv = 100
Portanto, o maior lado do galinheiro terá 100m.
Resposta: (B)