Numa esquadrilha, 20 cadetes ficaram em prova final na disciplina de cálculo. Essa prova tem seu valor variando de 0 até 100 pontos, na qual o cadete, para ser aprovado, precisa tirar 70 ou mais pontos. Após a realização do exame, verificou-se que 8 cadetes foram reprovados, sendo a média aritmética desses alunos 65 pontos. Os demais foram aprovados com média aritmética de 77 pontos. Após a divulgação dos resultados, foi impetrado um recurso e, consequentemente, uma questão que todos os cadetes erraram, foi anulada, gerando, assim, um acréscimo de 5 pontos a todos os cadetes.
Com essa decisão, a nota média dos aprovados passou a ser 80 pontos e a nova média dos reprovados passou a ser de 68,8 pontos.
Então, quantos cadetes, que inicialmente estariam reprovados, atingiram a nota mínima de aprovação após a anulação da questão?
- 2
- 3
- 4
- 5
Resolução
Considere que xi é a nota do cadete i e esta forma uma sequencia crescente:
x1 < x2 < … < x20
Com relação aos cadetes inicialmente reprovados sabemos que:
(x1 + x2 + … + x8)/8 = 65
x1 + x2 + … + x8 = 520
Com relação aos cadetes inicialmente aprovados sabemos que:
(x9 + x10 + … + x20)/12 = 77
x9 + x10 + … + x20 = 924
Daí:
x1 + x2 + … + x20 = 1444
Após o recurso, alguns alunos q haviam sido reprovados foram aprovados. Vamos chamar de k (com k<8) esse novo número de alunos reprovados.
Com relação ao novo grupo de cadetes reprovados sabemos que:
(x1 + x2 + … + xk + 5k)/k =
68,8
x1 + x2 + … + xk = 63,8k
Com relação ao novo grupo de cadetes aprovados sabemos que:
(xk+1 + xk+2 + … + x20 + 5(20-k)
)/(20-k) = 80
xk+1 + xk+2 + … + x20 = 80.(20-k) -
5(20-k)
xk+1 + xk+2 + … + x20 = 1500 -
75k
Somando as médias dos reprovados e dos aprovados temos:
x1 + x2 + … + x20 = 63,8k + 1500 -
75k
1444 = 1500 - 11,2k
11,2k = 56
k = 5
Ou seja, 3 cadetes q antes haviam sido reprovados foram
aprovados.
Gabarito: (B)