Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
- tipo I: α = 15º e R = 20 m;
- tipo II: α = 30º e R = 22 m;
- tipo III: α = 40º e R = 12 m;
- tipo IV: α = 60º e R = 16 m;
- tipo V: α = 90º e R = 10 m;
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
- I
- II
- III
- IV
- V
Resolução
A fórmula da área do setor circular é:
S = (α/360).πr²
Onde α é o ângulo central em graus.
Aplicando os valores numéricos de cada um dos tipos de sensores temos:
- S = (15/360).π.20² = 50π/3 ≃ 50m²
- S = (30/360).π.22² = 121π/3 ≃ 121m²
- S = (40/360).π.12² = 16π ≃ 48m²
- S = (60/360).π.16² = 128π/3 ≃ 128m²
- S = (90/360).π.10² = 25π ≃ 75m²
Daí, o sensor com cobertura mais próximo e maior q 70m² é o tipo
V.
Resposta: (E)