PM/RJ 2024: Matemática

Cargo: Soldado Policial Militar Classe C
Ano: 2024
Órgão: PM/RJ
Instituição: FGV
Nível: Médio

Questão 20

Duas fazendas A e B são vizinhas. Sabe-se que 3/4 da área da fazenda A está plantada com soja e que 2/5 da área da fazenda B está plantada com soja. Sabe-se ainda que a área da fazenda B é uma vez e meia a área da fazenda A.
A fração da área total das duas fazendas que está plantada com soja é:

1. 8/15;
2. 13/20;
3. 14/25;
4. 33/40;
5. 27/50.
   
   

Resolução

Sabemos que a área B é 1,5 vezes a área de A:

S_b = 1,5S_a

A área total de plantação de soja é:

S_soja = 3S_a/4 + 2S_b/5

Substituindo a 1ªeq na 2ªeq:

S_soja = 3S_a/4 + 2.1,5.S_a/5
S_soja = 3S_a/4 + 3S_a/5
S_soja = 15S_a/20 + 12S_a/20
S_soja = 27S_a/20

A área total das duas fazendas é:

S_T = S_a + S_b
S_T = S_a + 1,5S_a
S_T = 2,5S_a

Portanto, a fração da área total destinada a soja é:

S_soja / S_T = (27S_a/20) / (2,5S_a)
S_soja / S_T = (27/20) / (5/2)
S_soja / S_T = 27/50

Gabarito: (E)