Prova Modelo D
Questão 01
No universo dos números reais, o conjunto solução da inequação 32x+1 < 10/9 . 3x+2 - 3 é o conjunto:
[A] (-1/3,3)
[B] (-1,1)
[C] (0,1)
[D] (1/3,3)
[E] (1,10)
Resolução
Primeiramente podemos simplificar um pouco a inequação original:
32x+1 < 10/9 . 3x+2 - 3
32x+1 < 10 . 3x - 3
Aplicando a seguinte transformação de variável y = 3x:
3y2 < 10y - 3
Reescrevendo na forma canônica, obtemos a seguinte inequação do 2º grau:
3y2 - 10y + 3 < 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-10)² - 4.3.3
Δ = 100 - 36
Δ = 64
y = (10 ± √64) / 2.3
y = (10 ± 8) / 6
y = (5 ± 4) / 3
y1 = 1/3
y2 = 3
Como a concavidade dessa inequação do 2º grau é pra cima (a>0), então y1 < y < y2.
Voltando pra variável x original:
x1 = -1
x2 = 1
Finalmente, o conjunto solução é -1 < x < 1 ou x ∈
(-1,1).
Gabarito: (B)