EsPCEx 2024: Matemática

Prova Modelo D

Questão 09

Sabendo que os pontos, as retas e os planos estão no espaço, considere as afirmações:

I. Dois planos distintos que se intersectam são chamados de planos secantes.
II. Se duas retas não têm ponto em comum, então elas só podem ser paralelas.
III. Se dois planos não coincidentes têm um ponto em comum, então eles têm uma reta em comum.
IV. Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta desse plano.

Destas, é(são) correta(s) apenas:

[A] I
[B] II e IV
[C] I e IV
[D] III
[E] I e III

Resolução

1. Certo.
   Essa é a definição de planos secantes (ou concorrentes).

2. Errado.
   Duas retas no espaço podem não ter nenhum ponto em comum e mesmo assim não serem paralelas.
   A confusão ocorre pois no plano isso não é verdade. Ou seja, duas retas no plano q não tenham pontos em comum necessariamente são paralelas.

3. Certo.
   A interseção de dois planos não coincidentes é sempre uma reta. Sem exceção.

4. Errado.
   Se uma reta r e um plano são paralelos, então significa q no plano há infinitas retas paralelas a r. No entanto, isso não significa que todas as retas desse plano são paralelas a r. Na verdade, existem outras infinitas retas reversas (ie: q não se intersectam).
   
   

Gabarito: (E)