Prova Modelo D
Questão 19
Observe o triângulo ABC abaixo:
Sabendo que o segmento de reta AD é a bissetriz do ângulo do vértice A, que o perímetro do triângulo ABC é igual a 54 cm e que as medidas dos segmentos de retas BD e DC valem, respectivamente, 8 cm e 16 cm, o produto das medidas dos lados AB e AC, em cm², é igual a:
[A] 125
[B] 151
[C] 176
[D] 200
[E] 225
Resolução
Com base no teorema da bissetriz interna temos:
BD/AB = DC/AC
8/AB = 16/AC
AC = 2AB
Para o perímetro temos:
p = AB + BC + AC
54 = AB + 24 + 2AB
3AB = 30
AB = 10 cm
Logo, AC = 20 cm.
Finalmente, o produto AB × AC = 10 × 20 = 200 cm².
Gabarito: (D)