A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?
Ⓐ 1,02
Ⓑ 1,08
Ⓒ 1,15
Ⓓ 1,18
Ⓔ 1,21
Resolução
Sabemos q a fórmula da tangente é:
tg α = a/b
Onde:
- a é o cateto oposto
- b é o cateto adjacente
Aplicando os valores do problema temos:
tg α = 1/5
Na nova condição elevada, podemos aplicar a seguinte formula trigonométrica:
tg 2α = 2tg α / (1 - tg² α)
Aplicando aos valores do problema:
tg 2α = 2.(1/5) / (1 - (1/5)²)
tg 2α = (2/5) / (1 - 1/25)
tg 2α = (2/5) / (24/25)
tg 2α = (2/5) . (25/24)
tg 2α = 5/12
Usando a fórmula da tangente:
tan 2α = BD/AD
5/12 = (x+1)/5
x+1 = 25/12
x = 13/12 ≃ 1,0833…
Gabarito: (B)