ESA 2024: Matemática


Prof_Raimundo 19 days ago (edited)
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A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: AD = 5m, CD = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?

Ⓐ 1,02
Ⓑ 1,08
Ⓒ 1,15
Ⓓ 1,18
Ⓔ 1,21


Resolução

Sabemos q a fórmula da tangente é:

tg α = a/b

Onde:

  • a é o cateto oposto
  • b é o cateto adjacente

Aplicando os valores do problema temos:

tg α = 1/5

Na nova condição elevada, podemos aplicar a seguinte formula trigonométrica:

tg 2α = 2tg α / (1 - tg² α)

Aplicando aos valores do problema:

tg 2α = 2.(1/5) / (1 - (1/5)²)
tg 2α = (2/5) / (1 - 1/25)
tg 2α = (2/5) / (24/25)
tg 2α = (2/5) . (25/24)
tg 2α = 5/12

Usando a fórmula da tangente:

tan 2α = BD/AD
5/12 = (x+1)/5
x+1 = 25/12
x = 13/12 ≃ 1,0833…

Gabarito: (B)

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