Cargo: Soldado Policial Militar Classe C
Ano: 2024
Órgão: PM/RJ
Instituição: FGV
Nível: Médio
Questão 15
Patrícia tem 33 moedas, sendo algumas de R$ 0,25, outras de R$ 0,50 e
as demais de R$ 1,00. No total, as moedas de Patrícia somam R$ 19,00 e
ela tem 5 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50.
O número de moedas de R$ 0,25 que Patrícia tem é:
- 16;
- 14;
- 12;
- 10;
Resolução
Vamos chamar o número de moedas de R$0,25, R$0,50 e R$1,00 por a, b e c.
Sabemos q “Patrícia tem 33 moedas”:
a + b + c = 33
Sabemos q “as moedas de Patrícia somam R$ 19,00”:
0,25a + 0,50b + c = 19
Sabemos “ela tem 5 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50”:
c - b = 5
Ou seja, precisamos resolver o seguinte sistema de equações:
a + b + c = 33
0,25a + 0,50b + c = 19
c - b = 5
Multiplicando a 2ªeq por 4 e subtraindo da 1ªeq:
4.(0,25a + 0,50b + c) - (a + b + c) = 4.19 - 33
a + 2b + 4c - a - b - c = 76 - 33
b + 3c = 43
Somando esse resultado com a 3ªeq do sistema:
(b + 3c) + (c - b) = 43 + 5
4c = 48
c = 12
Usando a 3ªeq do sistema obtemos então q:
b = 7
Usando a 1ªeq do sistema obtemos:
a + 7 + 12 = 33
a = 14
Finalmente, Patrícia tem 14 moedas de R$0,25.
Gabarito: (B)