PM/RJ 2024: Matemática


Prof_Raimundo 3 months ago (edited)
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Cargo: Soldado Policial Militar Classe C
Ano: 2024
Órgão: PM/RJ
Instituição: FGV
Nível: Médio


Questão 15

Patrícia tem 33 moedas, sendo algumas de R$ 0,25, outras de R$ 0,50 e as demais de R$ 1,00. No total, as moedas de Patrícia somam R$ 19,00 e ela tem 5 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50.
O número de moedas de R$ 0,25 que Patrícia tem é:

  1. 16;
  2. 14;
  3. 12;
  4. 10;


Resolução

Vamos chamar o número de moedas de R$0,25, R$0,50 e R$1,00 por a, b e c.

Sabemos q “Patrícia tem 33 moedas”:

a + b + c = 33

Sabemos q “as moedas de Patrícia somam R$ 19,00”:

0,25a + 0,50b + c = 19

Sabemos “ela tem 5 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50”:

c - b = 5

Ou seja, precisamos resolver o seguinte sistema de equações:

a + b + c = 33
0,25a + 0,50b + c = 19
c - b = 5

Multiplicando a 2ªeq por 4 e subtraindo da 1ªeq:

4.(0,25a + 0,50b + c) - (a + b + c) = 4.19 - 33
a + 2b + 4c - a - b - c = 76 - 33
b + 3c = 43

Somando esse resultado com a 3ªeq do sistema:

(b + 3c) + (c - b) = 43 + 5
4c = 48
c = 12

Usando a 3ªeq do sistema obtemos então q:

b = 7

Usando a 1ªeq do sistema obtemos:

a + 7 + 12 = 33
a = 14

Finalmente, Patrícia tem 14 moedas de R$0,25.

Gabarito: (B)

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