As figuras abaixo foram desenhadas segundo uma progressão geométrica. Seguindo este padrão, qual é a fração que representa a região não sombreada da FIGURA 8?
Ⓐ 1/512
Ⓑ 1/256
Ⓒ 1/128
Ⓓ 127/128
Ⓔ 255/256
Resolução
A região sombreada forma a seguinte progressão geométrica:
1/2 , 2/8, 4/32 , 8/128, 16/512, … etc …
Note q a razão é q = 2/4 = 1/2. Daí:
an = a0 qn-1
an = 1/2 (1/2)n-1
an = (1/2)n
an = 2-n
Então o 8º termo vale:
a8 = 2-8
a8 = 1/256
Logo, a região sombreada vale:
1 - 1/256 = 255/256
Gabarito: (E)